2. Решите уравнение: a) 8 3 = 0. x x - 5 б) х²(8 - x²) + 9 = 0.

2. Решим уравнение:

a) $$\frac{8}{x} - \frac{3}{x-5} = 0$$.

Приведем к общему знаменателю: $$\frac{8(x-5) - 3x}{x(x-5)} = 0$$

$$\frac{8x - 40 - 3x}{x(x-5)} = 0$$

$$\frac{5x - 40}{x(x-5)} = 0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$5x - 40 = 0$$

$$5x = 40$$

$$x = 8$$

Проверим, что знаменатель не равен нулю: $$x(x-5)
eq 0$$

$$8(8-5) = 8 \cdot 3 = 24
eq 0$$

Тогда $$x = 8$$ является решением.

б) $$x^2(8 - x^2) + 9 = 0$$

$$8x^2 - x^4 + 9 = 0$$

$$x^4 - 8x^2 - 9 = 0$$

Замена: $$t = x^2$$, тогда $$t^2 - 8t - 9 = 0$$

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100$$

$$t_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$t_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 10}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Обратная замена:

1) $$x^2 = 9$$

$$x_1 = 3, x_2 = -3$$

2) $$x^2 = -1$$

Нет решений, т.к. квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: a) 8; б) -3, 3.