Сократите дробь: x2 - x - 6 ) x-3

Для сокращения дроби необходимо разложить числитель на множители.

$$x^2 - x - 6$$

Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 - x - 6 = 0$$

$$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$$

$$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Тогда $$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$$

Исходная дробь:

$$\frac{x^2 - x - 6}{x - 3} = \frac{(x - 3)(x + 2)}{x - 3}$$

Сокращаем на $$x - 3$$:

$$\frac{(x - 3)(x + 2)}{x - 3} = x + 2$$

Ответ: $$x + 2$$