1. Решите уравнение: a) 3x² - 15 = 0; 6) x² + 7x = 0; в) 12х2 - 5x - 2 = 0; г) x2 - 6x - 16 = 0; д) х² - 3х + 11 = 0 e) (3x - 1)(3x + 1) – (x - 1)(x + 2) = 8.

Решение уравнения:

а) 3x² - 15 = 0 Давай решим это уравнение. Разделим обе части на 3: x² - 5 = 0 Теперь перенесем 5 в правую часть: x² = 5 Извлечем квадратный корень из обеих частей: x = ±√5

Ответ: x = √5, x = -√5

б) x² + 7x = 0 Вынесем x за скобки: x(x + 7) = 0 Теперь у нас два возможных решения: x = 0 x + 7 = 0, следовательно x = -7

Ответ: x = 0, x = -7

в) 12x² - 5x - 2 = 0 Для решения этого квадратного уравнения используем дискриминант: D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 12 * (-2) = 25 + 96 = 121 x = (-b ± √D) / (2a) x = (5 ± √121) / (2 * 12) = (5 ± 11) / 24 x₁ = (5 + 11) / 24 = 16 / 24 = 2 / 3 x₂ = (5 - 11) / 24 = -6 / 24 = -1 / 4

Ответ: x = 2/3, x = -1/4

г) x² - 6x - 16 = 0 Используем дискриминант: D = (-6)² - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100 x = (6 ± √100) / (2 * 1) = (6 ± 10) / 2 x₁ = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8 x₂ = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2

Ответ: x = 8, x = -2

д) x² - 3x + 11 = 0 Используем дискриминант: D = (-3)² - 4 * 1 * 11 = 9 - 44 = -35 Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней

e) (3x - 1)(3x + 1) – (x - 1)(x + 2) = 8 Раскроем скобки: (9x² - 1) - (x² + 2x - x - 2) = 8 9x² - 1 - x² - x + 2 = 8 8x² - x + 1 = 8 8x² - x - 7 = 0 Используем дискриминант: D = (-1)² - 4 * 8 * (-7) = 1 + 224 = 225 x = (1 ± √225) / (2 * 8) = (1 ± 15) / 16 x₁ = (1 + 15) / 16 = 16 / 16 = 1 x₂ = (1 - 15) / 16 = -14 / 16 = -7 / 8

Ответ: x = 1, x = -7/8

Ты молодец! У тебя всё получится!