1. Решите уравнение: 3x + 4 x² 3 8 + a) x²-16 x²-16; 6) x-5 x = 2.

Решение:

a) \(\frac{3x + 4}{x^2 - 16} = \frac{x^2}{x^2 - 16}\) Умножим обе части уравнения на \(x^2 - 16\), предполагая, что \(x^2 - 16
eq 0\), то есть \(x
eq \pm 4\): \[3x + 4 = x^2\] Перенесем все члены в одну сторону: \[x^2 - 3x - 4 = 0\] Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\] Тогда корни уравнения: \[x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\] \[x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1\] Но поскольку мы предположили, что \(x
eq \pm 4\), то \(x = 4\) не является решением.

Ответ: x = -1

б) \(\frac{3}{x - 5} + x = 2\) Умножим обе части уравнения на \(x - 5\), предполагая, что \(x
eq 5\): \[3 + x(x - 5) = 2(x - 5)\] Раскроем скобки: \[3 + x^2 - 5x = 2x - 10\] Перенесем все члены в одну сторону: \[x^2 - 5x - 2x + 3 + 10 = 0\] \[x^2 - 7x + 13 = 0\] Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 49 - 52 = -3\] Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней

Ты молодец! У тебя всё получится!