661. Решите уравнение: a) x² + 8x = 0; 6) 5x2 - x = 0; в) 6y² - 30y = 0; г) 3x² - 1,2x = 0; д) 6х2 – 0,5x = 0; e) 1/4y² + y = 0; ж) х - 10x² = 0; 3) 6x -0,2x² = 0; и) y²+ 2/3y = 0.

Решение уравнений:

a) $$x^2 + 8x = 0$$

• Вынесем общий множитель x за скобки: $$x(x + 8) = 0$$
• Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
• $$x_1 = 0$$
• $$x + 8 = 0$$
• $$x_2 = -8$$

Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = -8$$

б) $$5x^2 - x = 0$$

• Вынесем общий множитель x за скобки: $$x(5x - 1) = 0$$
• Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
• $$x_1 = 0$$
• $$5x - 1 = 0$$
• $$5x = 1$$
• $$x_2 = \frac{1}{5} = 0,2$$

Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = 0,2$$

в) $$6y^2 - 30y = 0$$

• Вынесем общий множитель 6y за скобки: $$6y(y - 5) = 0$$
• Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
• $$6y = 0$$
• $$y_1 = 0$$
• $$y - 5 = 0$$
• $$y_2 = 5$$

Ответ: $$y_1 = 0, y_2 = 5$$

г) $$3x^2 - 1,2x = 0$$

• Вынесем общий множитель 3x за скобки: $$3x(x - 0,4) = 0$$
• Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
• $$3x = 0$$
• $$x_1 = 0$$
• $$x - 0,4 = 0$$
• $$x_2 = 0,4$$

Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = 0,4$$

д) $$6x^2 - 0,5x = 0$$

• Вынесем общий множитель x за скобки: $$x(6x - 0,5) = 0$$
• Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
• $$x_1 = 0$$
• $$6x - 0,5 = 0$$
• $$6x = 0,5$$
• $$x_2 = \frac{0,5}{6} = \frac{5}{60} = \frac{1}{12}$$

Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = \frac{1}{12}$$

e) $$\frac{1}{4}y^2 + y = 0$$

• Вынесем общий множитель y за скобки: $$y(\frac{1}{4}y + 1) = 0$$
• Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
• $$y_1 = 0$$
• $$\frac{1}{4}y + 1 = 0$$
• $$\frac{1}{4}y = -1$$
• $$y_2 = -4$$

Ответ: $$y_1 = 0, y_2 = -4$$

ж) $$x - 10x^2 = 0$$

• Вынесем общий множитель x за скобки: $$x(1 - 10x) = 0$$
• Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
• $$x_1 = 0$$
• $$1 - 10x = 0$$
• $$10x = 1$$
• $$x_2 = \frac{1}{10} = 0,1$$

Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = 0,1$$

з) $$6x - 0,2x^2 = 0$$

• Вынесем общий множитель x за скобки: $$x(6 - 0,2x) = 0$$
• Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
• $$x_1 = 0$$
• $$6 - 0,2x = 0$$
• $$0,2x = 6$$
• $$x_2 = \frac{6}{0,2} = 30$$

Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = 30$$

и) $$y^2 + \frac{2}{3}y = 0$$

• Вынесем общий множитель y за скобки: $$y(y + \frac{2}{3}) = 0$$
• Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
• $$y_1 = 0$$
• $$y + \frac{2}{3} = 0$$
• $$y_2 = -\frac{2}{3}$$

Ответ: $$y_1 = 0, y_2 = -\frac{2}{3}$$