677. Решите уравнение: a) x²+ 8x = 0; б) 5x²- x= 0; в) 6y² - 30y = 0; г) 3x² - 1,2х = 0; д) 6х2 - 0,5x = 0; e) 1/4 y² + y = 0; ж) х – 10х² = 0; 3) 6x - 0,2x² = 0; и) у² + 2/3 y = 0.

Решим уравнения:

а) $$x^2 + 8x = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$x(x+8)=0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x_1=0$$

$$x+8=0$$

$$x_2=-8$$

б) $$5x^2 - x = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$x(5x-1) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x_1=0$$

$$5x-1=0$$

$$5x=1$$

$$x_2=1/5=0.2$$

в) $$6y^2 - 30y = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$6y(y-5)=0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$6y=0$$

$$y_1=0$$

$$y-5=0$$

$$y_2=5$$

г) $$3x^2 - 1.2x = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$3x(x-0.4)=0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$3x=0$$

$$x_1=0$$

$$x-0.4=0$$

$$x_2=0.4$$

д) $$6x^2 - 0.5x = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$x(6x-0.5)=0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x_1=0$$

$$6x-0.5=0$$

$$6x=0.5$$

$$x_2=0.5/6=1/12$$

е) $$1/4 y^2 + y = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$y(1/4 y+1) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$y_1=0$$

$$1/4 y+1=0$$

$$1/4 y=-1$$

$$y_2=-4$$

ж) $$x - 10x^2 = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$x(1-10x)=0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x_1=0$$

$$1-10x=0$$

$$10x=1$$

$$x_2=0.1$$

з) $$6x - 0.2x^2 = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$x(6-0.2x)=0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$x_1=0$$

$$6-0.2x=0$$

$$0.2x=6$$

$$x_2=6/0.2=30$$

и) $$y^2 + 2/3 y = 0$$

Вынесем общий множитель за скобки:

$$y(y + 2/3) = 0$$

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

$$y_1=0$$

$$y+2/3=0$$

$$y_2=-2/3$$

Ответ: а) 0; -8 б) 0; 0,2 в) 0; 5 г) 0; 0,4 д) 0; 1/12 е) 0; -4 ж) 0; 0,1 з) 0; 30 и) 0; -2/3