5. Решите уравнение: a) (x⁷)² * (x³)⁴ / ((x⁴)⁵ * x⁵) = 21; б) (3ˣ)³ * 3⁵ / 3² = 27².

Решение: a) Сначала упростим выражение, используя правила степеней: (x⁷)² = x¹⁴ (x³)^4 = x¹² (x⁴)^5 = x²⁰ Тогда уравнение примет вид: x¹⁴ * x¹² / (x²⁰ * x⁵) = 21 x^(14+12) / x^(20+5) = 21 x²⁶ / x²⁵ = 21 x^(26-25) = 21 x¹ = 21 x = 21 б) (3ˣ)³ * 3⁵ / 3² = 27² 3^(3x) * 3⁵ / 3² = (3³)² 3^(3x) * 3^(5-2) = 3⁶ 3^(3x) * 3³ = 3⁶ 3^(3x+3) = 3⁶ Так как основания равны, то показатели тоже должны быть равны: 3x + 3 = 6 3x = 6 - 3 3x = 3 x = 1 Ответы: a) x = 21 б) x = 1