2. Выполните действия: a) 2a³ * 3a² * 4a⁵; б) a¹⁵ : a⁵; в) (a³)^4 * (a³)²; г) (a³b²) * (a²b)³ / (a⁵b³)

Решение: a) Используем правило умножения степеней с одинаковым основанием: a^m * a^n = a^(m+n). Также умножаем коэффициенты: 2a³ * 3a² * 4a⁵ = (2 * 3 * 4) * (a^(3+2+5)) = 24a¹⁰ б) Используем правило деления степеней с одинаковым основанием: a^m / a^n = a^(m-n): a¹⁵ : a⁵ = a^(15-5) = a¹⁰ в) Используем правило возведения степени в степень: (a^m)^n = a^(m*n). Затем умножаем степени с одинаковым основанием: (a³)^4 * (a³)² = a^(3*4) * a^(3*2) = a¹² * a⁶ = a^(12+6) = a¹⁸ г) Сначала упростим числитель, используя правило возведения произведения в степень: (ab)^n = a^n * b^n: (a³b²) * (a²b)³ = a³b² * a^(2*3) * b³ = a³b² * a⁶b³ = a^(3+6) * b^(2+3) = a⁹b⁵ Теперь разделим полученное выражение на знаменатель: (a⁹b⁵) / (a⁵b³) = a^(9-5) * b^(5-3) = a⁴b² Ответы: a) 24a¹⁰ б) a¹⁰ в) a¹⁸ г) a⁴b²