5. Решите уравнение: A) (3x – 2)² – (3x – 4)(3x + 4) = 0; Б) 4у² – 81 = 0.

Давай решим каждое уравнение по порядку.

А) \[(3x - 2)^2 - (3x - 4)(3x + 4) = 0\]

Сначала раскроем квадрат и разность квадратов:

\[(3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4\]

\[(3x - 4)(3x + 4) = (3x)^2 - 4^2 = 9x^2 - 16\]

Теперь подставим в уравнение:

\[9x^2 - 12x + 4 - (9x^2 - 16) = 0\]

\[9x^2 - 12x + 4 - 9x^2 + 16 = 0\]

\[-12x + 20 = 0\]

\[-12x = -20\]

\[x = \frac{-20}{-12} = \frac{5}{3}\]

Б) \[4y^2 - 81 = 0\]

Перенесем 81 в правую часть:

\[4y^2 = 81\]

Разделим обе части на 4:

\[y^2 = \frac{81}{4}\]

Извлечем квадратный корень:

\[y = \pm \sqrt{\frac{81}{4}} = \pm \frac{9}{2}\]

Ответ: A) \[x = \frac{5}{3}\]; Б) \[y = \pm \frac{9}{2}\]

Ты молодец! У тебя всё получится!