4. Выполните действия: A) 4(5x–3y)(5x + 3y); Б) (a⁴ + b³)²; B) (a – 7)² – (a + 7)².

Давай выполним действия с каждым выражением.

A) \[4(5x - 3y)(5x + 3y)\]

Сначала рассмотрим выражение в скобках: \[(5x - 3y)(5x + 3y)\]

Используем формулу разности квадратов: \[(a - b)(a + b) = a^2 - b^2\]

В нашем случае: \[a = 5x\] и \[b = 3y\]

Подставляем в формулу: \[(5x - 3y)(5x + 3y) = (5x)^2 - (3y)^2 = 25x^2 - 9y^2\]

Теперь умножим на 4: \[4(25x^2 - 9y^2) = 100x^2 - 36y^2\]

Б) \[(a^4 + b^3)^2\]

Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

В нашем случае: \[a = a^4\] и \[b = b^3\]

Подставляем в формулу: \[(a^4 + b^3)^2 = (a^4)^2 + 2 \cdot a^4 \cdot b^3 + (b^3)^2 = a^8 + 2a^4b^3 + b^6\]

B) \[(a - 7)^2 - (a + 7)^2\]

Сначала раскроем каждый квадрат:

\[(a - 7)^2 = a^2 - 14a + 49\]

\[(a + 7)^2 = a^2 + 14a + 49\]

Теперь вычтем: \[(a^2 - 14a + 49) - (a^2 + 14a + 49) = a^2 - 14a + 49 - a^2 - 14a - 49 = -28a\]

Ответ: A) \[100x^2 - 36y^2\]; Б) \[a^8 + 2a^4b^3 + b^6\]; B) \[-28a\]

Ты молодец! У тебя всё получится!