835. Решите уравнение: a) (x - 6)² - x(x + 8) = 2; б) 9x(x + 6) - (3x + 1)² = 1; в) у(у – 1) – (у – 5)² = 2; г) 16у(2 – у) + (4у - 5)² = 0.

Решение:

• a) (x - 6)² - x(x + 8) = 2
Показать решение
Раскрываем скобки: \[ x^2 - 12x + 36 - x^2 - 8x = 2 \] Упрощаем: \[ -20x + 36 = 2 \] Переносим члены: \[ -20x = -34 \] Решаем относительно x: \[ x = \frac{-34}{-20} = \frac{17}{10} \]
• б) 9x(x + 6) - (3x + 1)² = 1
Показать решение
Раскрываем скобки: \[ 9x^2 + 54x - (9x^2 + 6x + 1) = 1 \] \[ 9x^2 + 54x - 9x^2 - 6x - 1 = 1 \] Упрощаем: \[ 48x - 1 = 1 \] Переносим члены: \[ 48x = 2 \] Решаем относительно x: \[ x = \frac{2}{48} = \frac{1}{24} \]
• в) у(у – 1) – (у – 5)² = 2
Показать решение
Раскрываем скобки: \[ y^2 - y - (y^2 - 10y + 25) = 2 \] \[ y^2 - y - y^2 + 10y - 25 = 2 \] Упрощаем: \[ 9y - 25 = 2 \] Переносим члены: \[ 9y = 27 \] Решаем относительно y: \[ y = \frac{27}{9} = 3 \]
• г) 16у(2 – у) + (4у - 5)² = 0
Показать решение
Раскрываем скобки: \[ 32y - 16y^2 + (16y^2 - 40y + 25) = 0 \] \[ 32y - 16y^2 + 16y^2 - 40y + 25 = 0 \] Упрощаем: \[ -8y + 25 = 0 \] Переносим члены: \[ -8y = -25 \] Решаем относительно y: \[ y = \frac{-25}{-8} = \frac{25}{8} \]