833. Упростите выражение: a) (x - 3)² + x(x + 9); б) (2a + 5)² - 5(4a + 5); в) 9b(b – 1) – (3b + 2)²; г) (b − 4)² + (b − 1)(2 – b); д) (а + 3)(5 - – а) - – - - (a-1)²; (a – 1)²; e) (5 + 2y)(y - 3) - (5-2y)².

Решение:

• a) (x - 3)² + x(x + 9)
Показать решение
Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Получаем: \[ (x^2 - 6x + 9) + (x^2 + 9x) = x^2 - 6x + 9 + x^2 + 9x \] Упрощаем: \[ 2x^2 + 3x + 9 \]
• б) (2a + 5)² - 5(4a + 5)
Показать решение
Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Получаем: \[ (4a^2 + 20a + 25) - (20a + 25) = 4a^2 + 20a + 25 - 20a - 25 \] Упрощаем: \[ 4a^2 + 20a \]
• в) 9b(b – 1) – (3b + 2)²
Показать решение
Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Получаем: \[ (9b^2 - 9b) - (9b^2 + 12b + 4) = 9b^2 - 9b - 9b^2 - 12b - 4 \] Упрощаем: \[ -21b - 4 \]
• г) (b − 4)² + (b − 1)(2 – b)
Показать решение
Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Получаем: \[ (b^2 - 8b + 16) + (2b - b^2 - 2 + b) = b^2 - 8b + 16 + 2b - b^2 - 2 + b \] Упрощаем: \[ -5b + 14 \]
• д) (а + 3)(5 - – а) - – - - (a-1)²
Показать решение
Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Получаем: \[ (5a - a^2 + 15 - 3a) - (a^2 - 2a + 1) = 5a - a^2 + 15 - 3a - a^2 + 2a - 1 \] Упрощаем: \[ -2a^2 + 4a + 14 \]
• e) (5 + 2y)(y - 3) - (5-2y)²
Показать решение
Раскрываем скобки, используя формулу квадрата разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Получаем: \[ (5y - 15 + 2y^2 - 6y) - (25 - 20y + 4y^2) = 5y - 15 + 2y^2 - 6y - 25 + 20y - 4y^2 \] Упрощаем: \[ -2y^2 + 19y - 40 \]