634. Решите уравнение: a) x/4 + x/3 = 14; б) a/2 - a/8 = 5; в) y/4 = y - 1; г) 2z+3=22z/5; д) 2c/3 - 4c/5 = 7; e) 5x/9 + x/3 + 4 = 0; ж) 4a/9 + 1 = 5a/12 з) 5m/12 - m/8 = 1/3' и) 3n/14 + n/7 = 2

634. Решите уравнение:

а) $$ \frac{x}{4} + \frac{x}{3} = 14$$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$$\frac{3x}{12} + \frac{4x}{12} = 14$$

$$\frac{7x}{12} = 14$$

$$7x = 14 \cdot 12$$

$$x = \frac{14 \cdot 12}{7} = 2 \cdot 12 = 24$$

Ответ: x = 24

б) $$\frac{a}{2} - \frac{a}{8} = 5$$

Приведем дроби к общему знаменателю 8:

$$\frac{4a}{8} - \frac{a}{8} = 5$$

$$\frac{3a}{8} = 5$$

$$3a = 5 \cdot 8$$

$$a = \frac{5 \cdot 8}{3} = \frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3}$$

Ответ: $$a = 13 \frac{1}{3}$$

в) $$\frac{y}{4} = y - 1$$

Умножим обе части уравнения на 4:

$$y = 4y - 4$$

$$3y = 4$$

$$y = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$$

Ответ: $$y = 1 \frac{1}{3}$$

г) $$2z + 3 = \frac{22z}{5}$$

Умножим обе части уравнения на 5:

$$10z + 15 = 22z$$

$$15 = 12z$$

$$z = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1,25$$

Ответ: z = 1,25

д) $$\frac{2c}{3} - \frac{4c}{5} = 7$$

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

$$\frac{10c}{15} - \frac{12c}{15} = 7$$

$$-\frac{2c}{15} = 7$$

$$2c = -7 \cdot 15$$

$$c = -\frac{7 \cdot 15}{2} = -\frac{105}{2} = -52,5$$

Ответ: c = -52,5

e) $$\frac{5x}{9} + \frac{x}{3} + 4 = 0$$

Приведем дроби к общему знаменателю 9:

$$\frac{5x}{9} + \frac{3x}{9} = -4$$

$$\frac{8x}{9} = -4$$

$$8x = -4 \cdot 9$$

$$x = -\frac{4 \cdot 9}{8} = -\frac{9}{2} = -4,5$$

Ответ: x = -4,5

ж) $$\frac{4a}{9} + 1 = \frac{5a}{12}$$

Перенесем все члены с a в правую часть:

$$1 = \frac{5a}{12} - \frac{4a}{9}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 36:

$$1 = \frac{15a}{36} - \frac{16a}{36}$$

$$1 = -\frac{a}{36}$$

$$a = -36$$

Ответ: a = -36

з) $$\frac{5m}{12} - \frac{m}{8} = \frac{1}{3}$$

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

$$\frac{10m}{24} - \frac{3m}{24} = \frac{1}{3}$$

$$\frac{7m}{24} = \frac{1}{3}$$

$$7m = \frac{24}{3}$$

$$7m = 8$$

$$m = \frac{8}{7} = 1 \frac{1}{7}$$

Ответ: $$m = 1 \frac{1}{7}$$

и) $$\frac{3n}{14} + \frac{n}{7} = 2$$

Приведем дроби к общему знаменателю 14:

$$\frac{3n}{14} + \frac{2n}{14} = 2$$

$$\frac{5n}{14} = 2$$

$$5n = 2 \cdot 14$$

$$n = \frac{2 \cdot 14}{5} = \frac{28}{5} = 5,6$$

Ответ: n = 5,6