14.21. Решите уравнение: a) (x+1)/5 + (x-1)/4 = 1; б) (3x-1)/5 - (5x+1)/6 = -2; в) (5x-1)/4 - (x-2)/3 = 10 - x; г) (3x+6)/2 - (7x-14)/3 = (x+1)/9; д) (5x-6)/4 - (x+11)/3 = (7+4x)/2; е) (3x-1)/5 - (5x+1)/6 = (x+1)/8 -3; ж) (x-5)/2 - (x-6)/3 + (x+2)/4 = (x-7)/6; з) (3x+3)/4 - (x+2)/4 - 2 = (8x-3)/6.

a) \(\frac{x+1}{5} + \frac{x-1}{4} = 1\)

Умножим обе части на 20:

\(4(x+1) + 5(x-1) = 20\)

\(4x + 4 + 5x - 5 = 20\)

\(9x - 1 = 20\)

\(9x = 21\)

\(x = \frac{21}{9} = \frac{7}{3}\)

Ответ: \(\frac{7}{3}\)

б) \(\frac{3x-1}{5} - \frac{5x+1}{6} = -2\)

Умножим обе части на 30:

\(6(3x-1) - 5(5x+1) = -60\)

\(18x - 6 - 25x - 5 = -60\)

\(-7x - 11 = -60\)

\(-7x = -49\)

\(x = 7\)

Ответ: 7

в) \(\frac{5x-1}{4} - \frac{x-2}{3} = 10 - x\)

Умножим обе части на 12:

\(3(5x-1) - 4(x-2) = 12(10 - x)\)

\(15x - 3 - 4x + 8 = 120 - 12x\)

\(11x + 5 = 120 - 12x\)

\(23x = 115\)

\(x = 5\)

Ответ: 5

г) \(\frac{3x+6}{2} - \frac{7x-14}{3} = \frac{x+1}{9}\)

Умножим обе части на 18:

\(9(3x+6) - 6(7x-14) = 2(x+1)\)

\(27x + 54 - 42x + 84 = 2x + 2\)

\(-15x + 138 = 2x + 2\)

\(-17x = -136\)

\(x = 8\)

Ответ: 8

д) \(\frac{5x-6}{4} - \frac{x+11}{3} = \frac{7+4x}{2}\)

Умножим обе части на 12:

\(3(5x-6) - 4(x+11) = 6(7+4x)\)

\(15x - 18 - 4x - 44 = 42 + 24x\)

\(11x - 62 = 42 + 24x\)

\(-13x = 104\)

\(x = -8\)

Ответ: -8

е) \(\frac{3x-1}{5} - \frac{5x+1}{6} = \frac{x+1}{8} -3\)

Умножим обе части на 120:

\(24(3x-1) - 20(5x+1) = 15(x+1) - 360\)

\(72x - 24 - 100x - 20 = 15x + 15 - 360\)

\(-28x - 44 = 15x - 345\)

\(-43x = -301\)

\(x = 7\)

Ответ: 7

ж) \(\frac{x-5}{2} - \frac{x-6}{3} + \frac{x+2}{4} = \frac{x-7}{6}\)

Умножим обе части на 12:

\(6(x-5) - 4(x-6) + 3(x+2) = 2(x-7)\)

\(6x - 30 - 4x + 24 + 3x + 6 = 2x - 14\)

\(5x = -14\)

\(x = -14/5\)

Ответ: -14/5

з) \(\frac{3x+3}{4} - \frac{x+2}{4} - 2 = \frac{8x-3}{6}\)

Умножим обе части на 12:

\(3(3x+3) - 3(x+2) - 24 = 2(8x-3)\)

\(9x + 9 - 3x - 6 - 24 = 16x - 6\)

\(6x - 21 = 16x - 6\)

\(-10x = 15\)

\(x = -3/2\)

Ответ: -3/2