523. Решите уравнение: б) 1 2/3 t + (2t + 1)(1/3 t - 1) = 0;

Решим уравнение:

$$1\frac{2}{3}t + (2t + 1)(\frac{1}{3}t - 1) = 0$$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$\frac{5}{3}t + (2t + 1)(\frac{1}{3}t - 1) = 0$$

Раскроем скобки:

$$\frac{5}{3}t + \frac{2}{3}t^2 - 2t + \frac{1}{3}t - 1 = 0$$

$$\frac{2}{3}t^2 + \frac{5}{3}t + \frac{1}{3}t - 2t - 1 = 0$$

$$\frac{2}{3}t^2 + \frac{6}{3}t - \frac{6}{3}t - 1 = 0$$

$$\frac{2}{3}t^2 - 1 = 0$$

$$\frac{2}{3}t^2 = 1$$

$$t^2 = 1 \div \frac{2}{3}$$

$$t^2 = 1 \cdot \frac{3}{2}$$

$$t^2 = \frac{3}{2}$$

$$t = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$$

$$t = \pm \sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}}$$

$$t = \pm \sqrt{\frac{6}{4}}$$

$$t = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Ответ: $$t = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$$