20. Решите уравнение $$\frac{1}{(x-2)^2} - \frac{1}{x-2} - 6 = 0$$

Решим уравнение: $$\frac{1}{(x-2)^2} - \frac{1}{x-2} - 6 = 0$$ Введём замену: $$t = \frac{1}{x-2}$$. Тогда уравнение примет вид: $$t^2 - t - 6 = 0$$ Решим квадратное уравнение относительно $$t$$. Дискриминант $$D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25$$. Корни квадратного уравнения: $$t_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{1 + 5}{2} = 3$$ $$t_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{25}}{2 * 1} = \frac{1 - 5}{2} = -2$$ Теперь вернёмся к замене и найдём $$x$$: 1) $$\frac{1}{x-2} = 3$$ $$1 = 3(x-2)$$ $$1 = 3x - 6$$ $$3x = 7$$ $$x_1 = \frac{7}{3}$$ 2) $$\frac{1}{x-2} = -2$$ $$1 = -2(x-2)$$ $$1 = -2x + 4$$ $$2x = 3$$ $$x_2 = \frac{3}{2}$$ Ответ: $$\frac{7}{3}; \frac{3}{2}$$