Решите уравнение: $$sin^2x - 2sinxcosx = 3cos^2x$$

Решим уравнение: $$sin^2x - 2sinxcosx = 3cos^2x$$ Перенесем все члены в одну сторону: $$sin^2x - 2sinxcosx - 3cos^2x = 0$$ Разделим обе части уравнения на $$cos^2x$$ (если $$cos x = 0$$, то $$sin x = ±1$$, и уравнение не выполняется): $$\frac{sin^2x}{cos^2x} - 2\frac{sinxcosx}{cos^2x} - 3\frac{cos^2x}{cos^2x} = 0$$ $$tg^2x - 2tgx - 3 = 0$$ Введем замену: $$t = tg x$$. Тогда уравнение примет вид: t^2 - 2t - 3 = 0 Решим квадратное уравнение: D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 $$t_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3$$ $$t_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{16}}{2 * 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1$$ Вернемся к замене: 1) $$tg x = 3$$ x = arctg(3) + πn, n ∈ Z 2) $$tg x = -1$$ x = arctg(-1) + πk, k ∈ Z x = -$$\frac{\pi}{4}$$ + πk, k ∈ Z Ответ: x = arctg(3) + πn, n ∈ Z; x = -$$\frac{\pi}{4}$$ + πk, k ∈ Z