6.* Решите уравнение: x²-14/x - 10x/x²-14 = 3.

Решим уравнение $$\frac{x^2-14}{x} - \frac{10x}{x^2-14} = 3$$.

Пусть $$\frac{x^2-14}{x} = t$$, тогда уравнение примет вид: $$t - \frac{10}{t} = 3$$.

Приведем к общему знаменателю: $$\frac{t^2}{t} - \frac{10}{t} = \frac{3t}{t}$$.

$$t^2 - 10 = 3t$$.

$$t^2 - 3t - 10 = 0$$.

Решим квадратное уравнение $$t^2 - 3t - 10 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$.

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$$.

$$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$.

Вернемся к замене: $$\frac{x^2-14}{x} = t$$.

$$\frac{x^2-14}{x} = 5$$ или $$\frac{x^2-14}{x} = -2$$.

$$x^2 - 14 = 5x$$ или $$x^2 - 14 = -2x$$.

$$x^2 - 5x - 14 = 0$$ или $$x^2 + 2x - 14 = 0$$.

Решим первое квадратное уравнение $$x^2 - 5x - 14 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$$.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7$$.

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$.

Решим второе квадратное уравнение $$x^2 + 2x - 14 = 0$$.

Вычислим дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 4 + 56 = 60$$.

$$x_3 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{60}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 2\sqrt{15}}{2} = -1 + \sqrt{15}$$.

$$x_4 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{60}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 2\sqrt{15}}{2} = -1 - \sqrt{15}$$.

Значит, корни уравнения: $$x_1 = 7, x_2 = -2, x_3 = -1 + \sqrt{15}, x_4 = -1 - \sqrt{15}$$.

Ответ: $$x_1 = 7, x_2 = -2, x_3 = -1 + \sqrt{15}, x_4 = -1 - \sqrt{15}$$