4. Решите уравнение 12-(4-x)²=x(3-x). 5. Выполните действия: a) (3x+y²) (3x-y²); б) (a³-6a)²; в) (а-х)² (x+a)². 6. Разложите на множители: a) 100a⁴-1/9b²; 6) 9х²-(x-1)²; в) х³+y⁶.

4. Решите уравнение: 12 - (4 - x)² = x(3 - x)

• Раскрываем скобки: 12 - (16 - 8x + x²) = 3x - x²
• Упрощаем: 12 - 16 + 8x - x² = 3x - x²
• Переносим все в левую часть: -4 + 8x - x² - 3x + x² = 0
• Упрощаем: 5x - 4 = 0
• Решаем относительно x: 5x = 4
• Находим x: x = 4/5

Ответ: x = 0.8

5. Выполните действия:

а) (3x + y²)(3x - y²)

• Используем формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²
• Применяем: (3x)² - (y²)²
• Упрощаем: 9x² - y⁴

Ответ: 9x² - y⁴

б) (a³ - 6a)²

• Раскрываем скобки: (a³)² - 2 * a³ * 6a + (6a)²
• Упрощаем: a⁶ - 12a⁴ + 36a²

Ответ: a⁶ - 12a⁴ + 36a²

в) (a - x)²(x + a)²

• Перегруппируем: (a - x)²(a + x)² = ((a - x)(a + x))²
• Используем формулу разности квадратов: (a² - x²)²
• Раскрываем скобки: a⁴ - 2a²x² + x⁴

Ответ: a⁴ - 2a²x² + x⁴

6. Разложите на множители:

а) 100a⁴ - 1/9b²

• Представляем как разность квадратов: (10a²)² - (1/3b)²
• Раскладываем: (10a² - 1/3b)(10a² + 1/3b)

Ответ: (10a² - 1/3b)(10a² + 1/3b)

б) 9x² - (x - 1)²

• Представляем как разность квадратов: (3x)² - (x - 1)²
• Раскладываем: (3x - (x - 1))(3x + (x - 1))
• Упрощаем: (3x - x + 1)(3x + x - 1)
• Упрощаем: (2x + 1)(4x - 1)

Ответ: (2x + 1)(4x - 1)

в) x³ + y⁶

• Представляем как сумму кубов: x³ + (y²)³
• Раскладываем: (x + y²)(x² - xy² + y⁴)

Ответ: (x + y²)(x² - xy² + y⁴)