Вариант 3 • 1. Преобразуйте в многочлен: a) (x+6)2; б) (За-1)2; в) (Зу-2)(3у+ 2); г) (4a+3k) (4a-3k). • 2. Упростите выражение (b-8)2-(64-66). • 3. Разложите на множители: а) 25-у²; б) а²-6ab+9b2. 4. Решите уравнение 36-(6-x)² = x (2,5-x). 5. Выполните действия: a) (c²-3a) (3a+c²); 6) (3x+x³)²; в) (3-k)2(k+3)2. 6. Разложите на множители: a) 36a4-25a²b²; 6) (x-7)2-81; в) а³-863.

Вариант 3

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (x + 6)²

• Раскрываем скобки: x² + 2 * x * 6 + 6²
• Упрощаем: x² + 12x + 36

Ответ: x² + 12x + 36

б) (3a - 1)²

• Раскрываем скобки: (3a)² - 2 * 3a * 1 + 1²
• Упрощаем: 9a² - 6a + 1

Ответ: 9a² - 6a + 1

в) (3y - 2)(3y + 2)

• Используем формулу разности квадратов: (3y)² - 2²
• Упрощаем: 9y² - 4

Ответ: 9y² - 4

г) (4a + 3k)(4a - 3k)

• Используем формулу разности квадратов: (4a)² - (3k)²
• Упрощаем: 16a² - 9k²

Ответ: 16a² - 9k²

2. Упростите выражение: (b - 8)² - (64 - 6b)

• Раскрываем скобки: b² - 16b + 64 - 64 + 6b
• Упрощаем: b² - 10b

Ответ: b² - 10b

3. Разложите на множители:

а) 25 - y²

• Представляем как разность квадратов: 5² - y²
• Раскладываем: (5 - y)(5 + y)

Ответ: (5 - y)(5 + y)

б) a² - 6ab + 9b²

• Представляем как полный квадрат: a² - 2 * a * 3b + (3b)²
• Раскладываем: (a - 3b)²

Ответ: (a - 3b)²

4. Решите уравнение: 36 - (6 - x)² = x(2.5 - x)

• Раскрываем скобки: 36 - (36 - 12x + x²) = 2.5x - x²
• Упрощаем: 36 - 36 + 12x - x² = 2.5x - x²
• Переносим все в левую часть: 12x - x² - 2.5x + x² = 0
• Упрощаем: 9.5x = 0
• Находим x: x = 0

Ответ: x = 0

5. Выполните действия:

а) (c² - 3a)(3a + c²)

• Используем формулу разности квадратов: (c²)² - (3a)²
• Упрощаем: c⁴ - 9a²

Ответ: c⁴ - 9a²

б) (3x + x³)²

• Раскрываем скобки: (3x)² + 2 * 3x * x³ + (x³)²
• Упрощаем: 9x² + 6x⁴ + x⁶

Ответ: 9x² + 6x⁴ + x⁶

в) (3 - k)²(k + 3)²

• Перегруппируем: (3 - k)²(3 + k)² = ((3 - k)(3 + k))²
• Используем формулу разности квадратов: (9 - k²)²
• Раскрываем скобки: 81 - 18k² + k⁴

Ответ: k⁴ - 18k² + 81

6. Разложите на множители:

а) 36a⁴ - 25a²b²

• Выносим общий множитель: a²(36a² - 25b²)
• Представляем как разность квадратов: a²((6a)² - (5b)²)
• Раскладываем: a²(6a - 5b)(6a + 5b)

Ответ: a²(6a - 5b)(6a + 5b)

б) (x - 7)² - 81

• Представляем как разность квадратов: (x - 7)² - 9²
• Раскладываем: (x - 7 - 9)(x - 7 + 9)
• Упрощаем: (x - 16)(x + 2)

Ответ: (x - 16)(x + 2)

в) a³ - 8b³

• Представляем как разность кубов: a³ - (2b)³
• Раскладываем: (a - 2b)(a² + 2ab + 4b²)

Ответ: (a - 2b)(a² + 2ab + 4b²)