Вариант 4 • 1. Преобразуйте в многочлен: a) (2x-1)²; б) (За+с)²; в) (у-5) (у+5); г) (4b+5c) (46-5c). • 2. Упростите выражение (x+y)(x-y)-(x² + 3y²). • 3. Разложите на множители: a) 16y2-0,25; 6) a²+10ab+25b2. 4. Решите уравнение (5-x)²-x(2,5+x) = 0. 5. Выполните действия: a) (2a-b²) (2a+b²); 6) (x-6x3)²; в) (y+b)² (y-b)². 6. Разложите на множители: a) a²-0,09c4; 6) (b+8)²-4b²; в) а³-b³.

Вариант 4

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (2x - 1)²

• Раскрываем скобки: (2x)² - 2 * 2x * 1 + 1²
• Упрощаем: 4x² - 4x + 1

Ответ: 4x² - 4x + 1

б) (3a + c)²

• Раскрываем скобки: (3a)² + 2 * 3a * c + c²
• Упрощаем: 9a² + 6ac + c²

Ответ: 9a² + 6ac + c²

в) (y - 5)(y + 5)

• Используем формулу разности квадратов: y² - 5²
• Упрощаем: y² - 25

Ответ: y² - 25

г) (4b + 5c)(4b - 5c)

• Используем формулу разности квадратов: (4b)² - (5c)²
• Упрощаем: 16b² - 25c²

Ответ: 16b² - 25c²

2. Упростите выражение: (x + y)(x - y) - (x² + 3y²)

• Раскрываем скобки: x² - y² - x² - 3y²
• Упрощаем: -4y²

Ответ: -4y²

3. Разложите на множители:

а) 16y² - 0.25

• Представляем как разность квадратов: (4y)² - (0.5)²
• Раскладываем: (4y - 0.5)(4y + 0.5)

Ответ: (4y - 0.5)(4y + 0.5)

б) a² + 10ab + 25b²

• Представляем как полный квадрат: a² + 2 * a * 5b + (5b)²
• Раскладываем: (a + 5b)²

Ответ: (a + 5b)²

4. Решите уравнение: (5 - x)² - x(2.5 + x) = 0

• Раскрываем скобки: 25 - 10x + x² - 2.5x - x² = 0
• Упрощаем: 25 - 12.5x = 0
• Решаем относительно x: 12.5x = 25
• Находим x: x = 2

Ответ: x = 2

5. Выполните действия:

а) (2a - b²)(2a + b²)

• Используем формулу разности квадратов: (2a)² - (b²)²
• Упрощаем: 4a² - b⁴

Ответ: 4a² - b⁴

б) (x - 6x³)²

• Раскрываем скобки: x² - 2 * x * 6x³ + (6x³)²
• Упрощаем: x² - 12x⁴ + 36x⁶

Ответ: 36x⁶ - 12x⁴ + x²

в) (y + b)²(y - b)²

• Перегруппируем: ((y + b)(y - b))²
• Используем формулу разности квадратов: (y² - b²)²
• Раскрываем скобки: y⁴ - 2y²b² + b⁴

Ответ: y⁴ - 2y²b² + b⁴

6. Разложите на множители:

а) 1/81 a² - 0.09c⁴

• Представляем как разность квадратов: (1/9 a)² - (0.3c²)²
• Раскладываем: (1/9 a - 0.3c²)(1/9 a + 0.3c²)

Ответ: (1/9 a - 0.3c²)(1/9 a + 0.3c²)

б) (b + 8)² - 4b²

• Представляем как разность квадратов: (b + 8)² - (2b)²
• Раскладываем: (b + 8 - 2b)(b + 8 + 2b)
• Упрощаем: (8 - b)(3b + 8)

Ответ: (8 - b)(3b + 8)

в) a⁹ - b³

• Представляем как разность кубов: (a³ )³ - b³
• Раскладываем: (a³ - b)(a⁶ + a³b + b²)

Ответ: (a³ - b)(a⁶ + a³b + b²)