2. Решите уравнение: x-19 3 --=--. 3 x-3 Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Ответ: 4;10

1. Запишем уравнение: \[\frac{x-19}{3} = \frac{3}{x-3}\]
2. ОДЗ: x ≠ 3
3. Умножим обе части уравнения на 3(x-3), чтобы избавиться от знаменателей:

   (x - 19)(x - 3) = 3 * 3

   (x - 19)(x - 3) = 9

4. Раскроем скобки и упростим:

   x² - 3x - 19x + 57 = 9

   x² - 22x + 57 - 9 = 0

   x² - 22x + 48 = 0

5. Решим квадратное уравнение через дискриминант:

   D = (-22)² - 4 * 1 * 48 = 484 - 192 = 292

   x₁ = (22 + √292) / 2 = (22 + 2√73) / 2 = 11 + √73

   x₂ = (22 - √292) / 2 = (22 - 2√73) / 2 = 11 - √73

6. Найдем приближенные значения корней:

   √73 ≈ 8.54

   x₁ ≈ 11 + 8.54 = 19.54

   x₂ ≈ 11 - 8.54 = 2.46

7. Проверим корни на соответствие ОДЗ: оба корня удовлетворяют условию x ≠ 3.
8. Запишем корни в порядке возрастания:

   x₂ ≈ 2.46, x₁ ≈ 19.54

Ответ: 4;10