2. Решите уравнение 4x-3 3x-4 + = 2. 3x-4 4x-3

Решим уравнение $$\frac{4x-3}{3x-4} + \frac{3x-4}{4x-3} = 2$$.

Пусть $$\frac{4x-3}{3x-4} = t$$, тогда $$\frac{3x-4}{4x-3} = \frac{1}{t}$$.

Уравнение принимает вид $$t + \frac{1}{t} = 2$$.

Приведем к общему знаменателю: $$\frac{t^2+1}{t} = 2$$.

$$t^2 + 1 = 2t$$

$$t^2 - 2t + 1 = 0$$

$$(t-1)^2 = 0$$

$$t = 1$$

Следовательно, $$\frac{4x-3}{3x-4} = 1$$.

$$4x - 3 = 3x - 4$$

$$4x - 3x = -4 + 3$$

$$x = -1$$

Проверим, не обращается ли знаменатель в нуль при $$x = -1$$.

$$3x - 4 = 3 \cdot (-1) - 4 = -3 - 4 = -7
eq 0$$

$$4x - 3 = 4 \cdot (-1) - 3 = -4 - 3 = -7
eq 0$$

Следовательно, $$x = -1$$ является корнем уравнения.

Ответ: -1