Решите уравнения: 1) (x+1)²+(x−6)²=2x²; 2) (x−2)²+(x−8)²=2x²; 3) (x−6)²+(x+8)²=2x²; 4) (x−2)²+(x−3)²=2x².

1. Раскроем скобки: \((x+1)^2+(x-6)^2=2x^2\) → \(x^2+2x+1+x^2-12x+36=2x^2\) → \(-10x+37=0\), поэтому \(x=\frac{37}{10}\).

2. \((x-2)^2+(x-8)^2=2x^2\) → \(x^2-4x+4+x^2-16x+64=2x^2\) → \(-20x+68=0\), поэтому \(x=\frac{17}{5}\).

3. \((x-6)^2+(x+8)^2=2x^2\) → \(x^2-12x+36+x^2+16x+64=2x^2\) → \(4x+100=0\), следовательно, \(x=-25\).

4. \((x-2)^2+(x-3)^2=2x^2\) → \(x^2-4x+4+x^2-6x+9=2x^2\) → \(-10x+13=0\), поэтому \(x=\frac{13}{10}\).

Ответ: 1) \(\frac{37}{10}\); 2) \(\frac{17}{5}\); 3) \(-25\); 4) \(\frac{13}{10}\).