Решите уравнения 3 типа: 1) √(x² − 10) = √(−3x); 2) √(x² − 4x) = √(6 − 3x); 3) √(x² − 4x + 3) = √(1 − x); 4) √(x² + x − 3) = √(1 − 2x).

Если квадратные корни равны, то их подкоренные выражения равны и неотрицательны. Проверяем найденные корни с учётом этих условий.

1. Приравниваем подкоренные выражения: \(x^2-10=-3x\), откуда \((x+5)(x-2)=0\). Получаем −5 и 2. Условие \(-3x\ge0\) исключает 2; при \(x=-5\) оба подкоренных выражения неотрицательны. Корень: −5.

2. \(x^2-4x=6-3x\), поэтому \((x-3)(x+2)=0\). Корни 3 и −2. При 3 подкоренное выражение \(6-3x\) отрицательно; при −2 оба выражения равны 12. Корень: −2.

3. \(x^2-4x+3=1-x\), откуда \((x-1)(x-2)=0\). Из корней 1 и 2 условию \(1-x\ge0\) удовлетворяет только 1; при нём оба подкоренных выражения равны 0.

4. \(x^2+x-3=1-2x\), поэтому \((x-1)(x+4)=0\). Условие \(1-2x\ge0\) исключает 1. При \(x=-4\) оба подкоренных выражения равны 9.

Ответ: 1) −5; 2) −2; 3) 1; 4) −4.