Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Пусть \(a=\sqrt{x}\), \(b=\sqrt{x-3}\). Тогда \(a+b=3\), а \(a^2-b^2=3\), значит \(a-b=1\). Решая систему, получаем \(a=2\), следовательно, \(x=4\). Проверка: \(2+1=3\).
Пусть \(a=\sqrt{x}\), \(b=\sqrt{x-5}\). Тогда \(a-b=1\), а \(a^2-b^2=5\), значит \(a+b=5\). Отсюда \(a=3\), поэтому \(x=9\). Проверка: \(3-2=1\).
Обозначим \(A=\sqrt{4x+8}\), \(B=\sqrt{3x-2}\). Имеем \(A-B=2\), а \(A^2-B^2=x+10\), поэтому \(A+B=\frac{x+10}{2}\). Следовательно, \(B=\frac{x+6}{4}\). Возводим в квадрат: \(3x-2=\frac{(x+6)^2}{16}\), откуда \(x^2-36x+68=0\) и \(x=2\) или \(x=34\). Проверка: при этих значениях пары корней равны соответственно 4 и 2, а также 12 и 10; оба решения подходят.
Пусть \(a=\sqrt{x-2}\), \(b=\sqrt{x+6}\). Тогда \(a+b=4\), а \(b^2-a^2=8\), значит \(b-a=2\). Отсюда \(a=1\), поэтому \(x-2=1\) и \(x=3\). Проверка: \(1+3=4\).
Ответ: 1) 4; 2) 9; 3) 2 и 34; 4) 3.
