4. Решите уравнения: а) (2 балла) х³-3x2x+3=0 6) (2 балла) (x + 2) + 16 = 8(x + 2)

Ответ: а) x = -1, x = 1, x = 3; б) x = -4, x = 0

Разбираемся:

а) Решим уравнение \(x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0\)

• Сгруппируем члены: \((x^3 - 3x^2) + (-x + 3) = 0\)
• Вынесем общий множитель: \(x^2(x - 3) - 1(x - 3) = 0\)
• Вынесем общий множитель (x - 3): \((x^2 - 1)(x - 3) = 0\)
• Разложим (x^2 - 1) как разность квадратов: \((x - 1)(x + 1)(x - 3) = 0\)

Тогда корни:

• x - 1 = 0 → x = 1
• x + 1 = 0 → x = -1
• x - 3 = 0 → x = 3

б) Решим уравнение \((x + 2)^4 + 16 = 8(x + 2)^2\)

• Заменим \((x + 2)^2 = t\), тогда уравнение примет вид: \(t^2 + 16 = 8t\)
• Перенесем все члены в левую часть: \(t^2 - 8t + 16 = 0\)
• Это полный квадрат: \((t - 4)^2 = 0\)
• Значит, t = 4

Вернемся к исходной переменной:

• \[(x + 2)^2 = 4\]
• \[x + 2 = \pm 2\]

Отсюда два случая:

• x + 2 = 2 → x = 0
• x + 2 = -2 → x = -4

Ответ: а) x = -1, x = 1, x = 3; б) x = -4, x = 0