1. Решите уравнения: a) 6x² - 3x = 0; б) 25x² =1; в) 4x²+7x-2=0; г) 4x² + 20x + 25 = 0; д) 3x²+2x+1=0;

Решение уравнений:

a) 6x² - 3x = 0

1. Вынесем общий множитель за скобки: 3x(2x - 1) = 0
2. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: 3x = 0 или 2x - 1 = 0
3. Решим каждое уравнение:
   • 3x = 0 => x = 0
   • 2x - 1 = 0 => 2x = 1 => x = 1/2 = 0.5

Ответ: x = 0; x = 0.5

б) 25x² = 1

1. Перенесем все в левую часть: 25x² - 1 = 0
2. Разложим на множители, используя формулу разности квадратов: (5x - 1)(5x + 1) = 0
3. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: 5x - 1 = 0 или 5x + 1 = 0
4. Решим каждое уравнение:
   • 5x - 1 = 0 => 5x = 1 => x = 1/5 = 0.2
   • 5x + 1 = 0 => 5x = -1 => x = -1/5 = -0.2

Ответ: x = 0.2; x = -0.2

в) 4x² + 7x - 2 = 0

1. Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = 7² - 4 × 4 × (-2) = 49 + 32 = 81
2. Найдем корни: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 4} = \frac{-7 \pm 9}{8}$$
3. $$x_1 = \frac{-7 + 9}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0.25$$
4. $$x_2 = \frac{-7 - 9}{8} = \frac{-16}{8} = -2$$

Ответ: x = 0.25; x = -2

г) 4x² + 20x + 25 = 0

1. Заметим, что это полный квадрат: (2x + 5)² = 0
2. Следовательно, 2x + 5 = 0
3. 2x = -5 => x = -5/2 = -2.5

Ответ: x = -2.5

д) 3x² + 2x + 1 = 0

1. Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4 × 3 × 1 = 4 - 12 = -8
2. Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет действительных корней