Решите уравнения: a) x²+2x − 63 = 0; 6) 0,9x − 3x² = 0; в) 2х²− 5х+ 2 = 0; г) х²-2x− 6 = 0.

Решим уравнения:

a) $$x^2 + 2x - 63 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-63) = 4 + 252 = 256$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 16}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 16}{2} = \frac{-18}{2} = -9$$

б) $$0,9x - 3x^2 = 0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(0,9 - 3x) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$0,9 - 3x = 0$$

$$3x = 0,9$$

$$x_2 = \frac{0,9}{3} = 0,3$$

в) $$2x^2 - 5x + 2 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = 0,5$$

г) $$x^2 - 2x - 6 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 4 + 24 = 28$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 2\sqrt{7}}{2} = 1 + \sqrt{7}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 2\sqrt{7}}{2} = 1 - \sqrt{7}$$

Ответ: a) 7 и -9; б) 0 и 0,3; в) 2 и 0,5; г) $$1 + \sqrt{7}$$ и $$1 - \sqrt{7}$$