8. Решите уравнения: a)3x²+13x−10= 0; б)2x² = 3x в)16x² = 49 г)x²−2x−35= 0

8. Решите уравнения:

а) $$3x^2+13x-10= 0$$

$$D = 13^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 169 + 120 = 289 = 17^2$$

$$x_1 = \frac{-13 + 17}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

$$x_2 = \frac{-13 - 17}{2 \cdot 3} = \frac{-30}{6} = -5$$

Ответ: $$x_1 = \frac{2}{3}$$, $$x_2 = -5$$

б) $$2x^2 = 3x$$

$$2x^2 - 3x = 0$$

$$x(2x - 3) = 0$$

$$x_1 = 0$$

$$2x - 3 = 0$$

$$x_2 = \frac{3}{2} = 1.5$$

Ответ: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 1.5$$

в) $$16x^2 = 49$$

$$x^2 = \frac{49}{16}$$

$$x = \pm \sqrt{\frac{49}{16}} = \pm \frac{7}{4} = \pm 1.75$$

Ответ: $$x = \pm 1.75$$

г) $$x^2 - 2x - 35 = 0$$

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144 = 12^2$$

$$x_1 = \frac{2 + 12}{2 \cdot 1} = \frac{14}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{2 - 12}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5$$

Ответ: $$x_1 = 7$$, $$x_2 = -5$$