7. В уравнении x² + px −18 = 0 один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Пусть $$ x_1 = -9 $$ - корень уравнения $$ x^2 + px - 18 = 0 $$.

Подставим $$ x_1 $$ в уравнение:

$$ (-9)^2 + p(-9) - 18 = 0 $$.

$$ 81 - 9p - 18 = 0 $$.

$$ 63 - 9p = 0 $$.

$$ 9p = 63 $$.

$$ p = 7 $$.

Тогда уравнение имеет вид: $$ x^2 + 7x - 18 = 0 $$.

Найдем второй корень по теореме Виета:

$$ x_1 \cdot x_2 = -18 $$.

$$ -9 \cdot x_2 = -18 $$.

$$ x_2 = 2 $$.

Ответ: Второй корень равен 2, коэффициент p = 7.