Решите возвратное уравнение \(6x^4+7x^3-36x^2-7x+6=0\).

При \(x\ne0\) разделим уравнение на \(x^2\) и введём замену \(t=x+\frac1x\), тогда \(x^2+\frac1{x^2}=t^2-2\).

Получаем: \(6(t^2-2)+7t-36=0\), или \(6t^2+7t-48=0\).

Решаем квадратное уравнение: \(t=\frac{-7\pm\sqrt{1201}}{12}\). Оба значения удовлетворяют условию \(|t|>2\), поэтому для каждого получаем действительные корни из уравнения \(x^2-tx+1=0\).

Подставляя значения \(t\), получаем четыре корня:

При \(t=\frac{-7+\sqrt{1201}}{12}\): \(x=\frac{-7+\sqrt{1201}\pm\sqrt{2\sqrt{1201}-190}}{24}\).

При \(t=\frac{-7-\sqrt{1201}}{12}\): \(x=\frac{-7-\sqrt{1201}\pm\sqrt{2\sqrt{1201}+190}}{24}\).

Ответ: \(x=\frac{-7+\sqrt{1201}\pm\sqrt{2\sqrt{1201}-190}}{24},\;\frac{-7-\sqrt{1201}\pm\sqrt{2\sqrt{1201}+190}}{24}\).