Решите возвратное уравнение \(8x^4-18x^3-61x^2+18x+8=0\).

При \(x\ne0\) разделим уравнение на \(x^2\). Здесь удобно положить \(t=x-\frac1x\), поскольку \(x^2+\frac1{x^2}=t^2+2\).

Получаем: \(8(t^2+2)-18t-61=0\), то есть \(8t^2-18t-45=0\).

Решая квадратное уравнение, находим \(t=\frac{15}{4}\) или \(t=-\frac32\).

При \(t=\frac{15}{4}\): \(x-\frac1x=\frac{15}{4}\), откуда \(4x^2-15x-4=0\) и \(x=4\) или \(x=-\frac14\).

При \(t=-\frac32\): \(x-\frac1x=-\frac32\), откуда \(2x^2+3x-2=0\) и \(x=\frac12\) или \(x=-2\).

Ответ: \(x=-2,\;-\frac14,\;\frac12,\;4\).