Решите задачу алгебраическим методом: расстояние между двумя городами — 240 км. Один автомобиль проезжает его на 1 час быстрее другого. Найдите скорости автомобилей, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого.

Пусть скорость более медленного автомобиля равна \(v\) км/ч. Тогда скорость более быстрого — \(v+20\) км/ч.

Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость. По условию медленный автомобиль едет на 1 час дольше:

\(\frac{240}{v}-\frac{240}{v+20}=1\).

Умножим уравнение на \(v(v+20)\): \(240(v+20)-240v=v(v+20)\).

Получим \(v^2+20v-4800=0\). Дискриминант: \(D=20^2+4\cdot4800=19600=140^2\).

Корни: \(v=\frac{-20\pm140}{2}\), то есть \(v=60\) или \(v=-80\). Отрицательная скорость не подходит.

Скорость второго автомобиля: \(60+20=80\) км/ч. Проверка: \(240/60=4\) ч, \(240/80=3\) ч; разница составляет 1 час.

Ответ: 60 км/ч и 80 км/ч.