Решите задачу. Брат в два раза старше сестры. Сколько лет брату, если четыре года назад он был втрое старше сестры?

Решение:

Пусть \( S \) — возраст сестры сейчас, а \( B \) — возраст брата сейчас.

По условию:

1) \( B = 2S \) (Брат в два раза старше сестры).

Четыре года назад:

Возраст сестры был \( S - 4 \).

Возраст брата был \( B - 4 \).

2) \( B - 4 = 3(S - 4) \) (Четыре года назад брат был втрое старше сестры).

Подставим первое уравнение во второе:

\( 2S - 4 = 3(S - 4) \)

\( 2S - 4 = 3S - 12 \)

\( -4 + 12 = 3S - 2S \)

\( 8 = S \)

Итак, возраст сестры сейчас — 8 лет.

Найдем возраст брата сейчас, используя первое условие:

\( B = 2S = 2 \cdot 8 = 16 \)

Проверим условие для возраста 4 года назад:

Сестре было \( 8 - 4 = 4 \) года.

Брату было \( 16 - 4 = 12 \) лет.

\( 12 = 3 \cdot 4 \) — условие выполняется.

Ответ: Брату 16 лет.