5. Решите задачу: Две машинистки должны были напечатать по 60 страниц каждая. Вторая машинистка печатала за 1 ч на 2 страницы меньше, поэтому закончила работу на 1 ч позже. Сколько страниц в час печатала первая машинистка?

Пусть x - количество страниц, которое печатала первая машинистка в час. Тогда вторая машинистка печатала x - 2 страницы в час. 1. Время, которое потратила первая машинистка: $$\frac{60}{x}$$ часов. 2. Время, которое потратила вторая машинистка: $$\frac{60}{x-2}$$ часов. 3. Из условия задачи известно, что вторая машинистка закончила работу на 1 час позже, поэтому: $$\frac{60}{x-2} - \frac{60}{x} = 1$$. 4. Решим уравнение: $$\frac{60x - 60(x-2)}{x(x-2)} = 1 \Rightarrow \frac{60x - 60x + 120}{x^2 - 2x} = 1 \Rightarrow 120 = x^2 - 2x \Rightarrow x^2 - 2x - 120 = 0$$. 5. Решим квадратное уравнение: $$x^2 - 2x - 120 = 0$$. Используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484$$. Тогда $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{484}}{2} = \frac{2 \pm 22}{2}$$. 6. Найдем корни уравнения: $$x_1 = \frac{2 + 22}{2} = \frac{24}{2} = 12$$, $$x_2 = \frac{2 - 22}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$. Так как скорость печати не может быть отрицательной, то $$x = 12$$. Ответ: 12 страниц в час печатала первая машинистка.