Пусть в первом цехе работает (x) человек. Тогда во втором цехе работает (5x) человек, а в третьем (x + 5x = 6x) человек. Общее количество рабочих равно 624:
\[x + 5x + 6x = 624\]
\[12x = 624\]
\[x = \frac{624}{12} = 52\]
Таким образом, в первом цехе работает 52 человека, во втором (5 cdot 52 = 260) человек, а в третьем (6 cdot 52 = 312) человек.
Ответ: В первом цехе - 52 человека, во втором - 260 человек, в третьем - 312 человек.