Решите задачу. Ширина прямоугольника на 4м меньше его длины. Найти периметр прямоугольника, если его площадь равна 96 м².

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Пусть длина прямоугольника равна \(x\) м, тогда ширина равна \((x - 4)\) м. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:\[x(x - 4) = 96\]
2. Шаг 2: Решим квадратное уравнение:\[x^2 - 4x - 96 = 0\]Дискриминант: \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 16 + 384 = 400\).Корни: \(x_1 = \frac{4 + \sqrt{400}}{2} = \frac{4 + 20}{2} = 12\), \(x_2 = \frac{4 - 20}{2} = -8\).
3. Шаг 3: Так как длина не может быть отрицательной, выбираем \(x = 12\) м. Тогда ширина равна \(12 - 4 = 8\) м.
4. Шаг 4: Найдем периметр прямоугольника:\[P = 2(x + (x - 4)) = 2(12 + 8) = 2 \cdot 20 = 40\]

Ответ: 40 м