10 Решите задачу: а) Прямоугольный участок земли площадью 60 м² обнесён родью, длина которой 32 м. Найдите стороны участка.

Пусть x и y - стороны прямоугольного участка земли. Площадь участка равна $$xy = 60$$, а периметр равен $$2(x+y) = 32$$, откуда $$x+y = 16$$.

Выразим y через x из уравнения $$x+y=16$$: $$y=16-x$$. Подставим это выражение в уравнение $$xy=60$$: $$x(16-x) = 60$$. Раскроем скобки и приведем подобные члены: $$16x - x^2 = 60$$ или $$x^2 - 16x + 60 = 0$$.

Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-16)^2 - 4(1)(60) = 256 - 240 = 16$$. Корни: $$x_1 = \frac{16 + \sqrt{16}}{2} = \frac{16 + 4}{2} = 10$$, $$x_2 = \frac{16 - \sqrt{16}}{2} = \frac{16 - 4}{2} = 6$$.

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 16 - x_1 = 16 - 10 = 6$$, $$y_2 = 16 - x_2 = 16 - 6 = 10$$.

Таким образом, стороны участка равны 6 м и 10 м.

Ответ: 6 м, 10 м