10 Решите задачу: б) Диагональ прямоугольника равна 20 см, а одна сторона на больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть x и y - стороны прямоугольника, где y > x. По условию, диагональ прямоугольника равна 20 см, и $$y = x + 4$$. По теореме Пифагора, $$x^2 + y^2 = 20^2$$, т.е. $$x^2 + y^2 = 400$$.

Подставим $$y = x + 4$$ в уравнение $$x^2 + y^2 = 400$$: $$x^2 + (x + 4)^2 = 400$$. Раскроем скобки и приведем подобные члены: $$x^2 + x^2 + 8x + 16 = 400$$ или $$2x^2 + 8x - 384 = 0$$ или $$x^2 + 4x - 192 = 0$$.

Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = 4^2 - 4(1)(-192) = 16 + 768 = 784$$. Корни: $$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{784}}{2} = \frac{-4 + 28}{2} = 12$$, $$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{784}}{2} = \frac{-4 - 28}{2} = -16$$. Так как x - длина стороны, то x > 0, поэтому x = 12.

Найдем y: $$y = x + 4 = 12 + 4 = 16$$.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 см и 16 см.

Ответ: 12 см, 16 см