10. 9 решуога.рф. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где BC = 3, AD = 9, угол BAD = 45°.

Проведем высоты BH и CF к основанию AD.

Так как трапеция равнобедренная, то AH = FD.

AD = AH + HF + FD = AH + BC + FD = AH + 3 + FD.

Так как AH = FD, то AD = 2AH + 3.

9 = 2AH + 3

2AH = 6

AH = 3

Рассмотрим треугольник ABH.

Угол BAH = 45°.

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол ABH = 180° - 90° - 45° = 45°.

Следовательно, треугольник ABH - равнобедренный, BH = AH = 3.

Площадь трапеции: $$S = \frac{AD+BC}{2} \cdot BH = \frac{9+3}{2} \cdot 3 = \frac{12}{2} \cdot 3 = 6 \cdot 3 = 18$$

Ответ: 18