13. решувпра Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 54°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Дано: ΔABC, AC = BC, CM - биссектриса внешнего угла BCD, ∠MCD = 54°.

Найти: ∠BAC.

Решение:

∠BCD = 2 * ∠MCD = 2 * 54° = 108° (так как CM - биссектриса).

∠ACB = 180° - ∠BCD = 180° - 108° = 72° (смежные углы).

Так как AC = BC, ΔABC - равнобедренный, следовательно, ∠BAC = ∠ABC.

∠BAC = (180° - ∠ACB) / 2 = (180° - 72°) / 2 = 108° / 2 = 54°.

Ответ: 54