Рис. 178. ABCD – прямоугольник. BD = 10, BC = 5√3. Найти: CD.

BD и BC - диагональ и катет прямоугольного треугольника BCD. По теореме Пифагора $$BD^2 = BC^2 + CD^2$$. Отсюда $$CD = \sqrt{BD^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - (5\sqrt{3})^2} = \sqrt{100 - 25 \cdot 3} = \sqrt{100 - 75} = \sqrt{25} = 5$$.

Ответ: CD = 5