Рис. 3.116. Дано: АС || BD, АС = AB, ∠ MAC = 40°. Найти: ∠CBD.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! 1. Рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\). Так как \(AC = AB\), то \(\triangle ABC\) — равнобедренный с основанием \(BC\). Следовательно, \(\angle ABC = \angle ACB\). 2. \(\angle MAC\) является внешним углом для \(\triangle ABC\) при вершине \(A\). По свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. То есть, \(\angle MAC = \angle ABC + \angle ACB\). 3. Поскольку \(\angle ABC = \angle ACB\), можем записать \(\angle MAC = 2 \cdot \angle ACB\). Зная, что \(\angle MAC = 40^\circ\), находим \(\angle ACB = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ\). 4. Так как \(AC \parallel BD\), \(\angle ACB\) и \(\angle CBD\) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \(AC\) и \(BD\) и секущей \(BC\). Следовательно, \(\angle CBD = \angle ACB = 20^\circ\).

Ответ: ∠CBD = 20°

Ты отлично справился с задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!