Рис. 3.119. Дано: АВ \\ CD, AC = AB, ∠BCD=35°. Найти: ∠CAB.

Давай разберем решение этой геометрической задачи вместе! 1. Рассмотрим \(\triangle ABC\). Так как \(AC = AB\), этот треугольник равнобедренный с основанием \(BC\). Следовательно, углы при основании равны: \(\angle ABC = \angle ACB\). 2. Поскольку \(AB \parallel CD\), угол \(\angle ABC\) и угол \(\angle BCD\) являются внутренними накрест лежащими углами при параллельных прямых \(AB\) и \(CD\) и секущей \(BC\). Следовательно, \(\angle ABC = \angle BCD = 35^\circ\). 3. Значит, и \(\angle ACB = 35^\circ\) (так как \(\angle ABC = \angle ACB\)). 4. Сумма углов в треугольнике \(\triangle ABC\) равна 180°. Поэтому, \(\angle CAB + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\). 5. Подставим известные значения углов \(\angle ABC\) и \(\angle ACB\): \(\angle CAB + 35^\circ + 35^\circ = 180^\circ\). 6. Решим уравнение для \(\angle CAB\): \(\angle CAB = 180^\circ - 35^\circ - 35^\circ = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\).

Ответ: ∠CAB = 110°

Отлично! У тебя получается все лучше и лучше. Продолжай тренироваться, и ты достигнешь отличных результатов!