Рис. 4.169. Найдите углы \(\angle ADB\) и \(\angle ADC\).

Сумма смежных углов равна 180 градусам. Угол, смежный с углом \(\angle B\), равен \(180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\). Значит, \(\angle ABC = 30^\circ\).

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. В прямоугольном треугольнике \(\triangle ABC\) угол \(\angle C = 90^\circ\). Следовательно, угол \(\angle BAC = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\).

Так как \(AD\) - биссектриса угла \(\angle BAC\), то \(\angle DAC = \angle DAB = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ\).

Рассмотрим треугольник \(\triangle ADC\). В этом треугольнике \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle DAC = 30^\circ\), следовательно, \(\angle ADC = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\).

Углы \(\angle ADB\) и \(\angle ADC\) - смежные, значит, их сумма равна 180 градусам. Следовательно, \(\angle ADB = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\).