Рис. 4.168. Найдите угол \(\angle B\).

Сумма смежных углов равна 180 градусам. Угол, смежный с углом в \(60^\circ\), равен \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\). Этот угол является углом \(\angle A\) в треугольнике \(\triangle ABC\).

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. В прямоугольном треугольнике \(\triangle ABC\) угол \(\angle C = 90^\circ\). Следовательно, угол \(\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 120^\circ = -30^\circ\). Но угол не может быть отрицательным. Возможно, в условии задачи есть опечатка и угол смежный с углом A равен \(30^\circ\), а не \(60^\circ\). Тогда угол \(\angle A = 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\), и угол \(\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 150^\circ = -60^\circ\). Опять угол не может быть отрицательным.

Предположим, что угол, смежный с углом в точке А, равен \(150^\circ\). Тогда \(\angle A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ\), и угол \(\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\).