Рис. 7.17. В треугольниках ABC и MNK отмечены равные углы: ∠A = ∠M и ∠C = ∠K. Длины: AB = 6, AC = 4, MK = 15, NK = 12. Найти соответствующие стороны.

По двум парам равных углов треугольники подобны: A соответствует M, C — K, B — N.

Коэффициент подобия от ABC к MNK: \(k=MK/AC=15/4\).

Сторона AB соответствует MN, поэтому \(MN=6\cdot15/4=22.5\).

Сторона BC соответствует NK, поэтому \(BC=12\cdot4/15=3.2\).

Ответ: MN = 22,5; BC = 3,2.