Рис. 7.18. В треугольнике ABC точки D и E лежат соответственно на AB и BC, DE параллельна AC. Известно: DE = 10, AC = 15, BE = 8, AD = x, DB = x + 6. Найти x.

Так как DE ∥ AC, треугольники BDE и BAC подобны. Отношение соответствующих сторон равно \(DE/AC=10/15=2/3\).

Следовательно, \(BD/BA=2/3\), откуда \(BA=3BD/2\). Но \(BA=AD+DB=x+(x+6)=2x+6\), а \(BD=x+6\).

Составим уравнение: \(2x+6=3(x+6)/2\).

Умножим на 2: \(4x+12=3x+18\), значит \(x=6\).

Ответ: x = 6.