Рис. 7.21. Прямые AB и CD пересекаются в O. Отмечено, что ∠ACO = ∠BDO. Даны AC = 5, AO = 6, OD = 8, BD = 10. Найти BO и CO.

Углы AOC и BOD — вертикальные, поэтому равны. Вместе с отмеченным равенством углов при C и D это даёт подобие треугольников ACO и BDO: A ↔ B, C ↔ D, O ↔ O.

Отношение соответствующих сторон равно \(AC/BD=5/10=1/2\).

Так как AO соответствует BO, \(AO/BO=1/2\), откуда \(BO=12\).

Так как CO соответствует DO, \(CO/DO=1/2\), откуда \(CO=4\).

Ответ: BO = 12, CO = 4.